Wybierz dział:
wykaż że sin 70-cos 60=sin 10
w klasie liczącej 32 osoby liczba dziewcząt jest o 120 % większa od liczby chłopców. Ilu chłopców uczęszcza do tej klasy?
Wykaż, że dla wszystkich dodatnich parametrów m funkcja określona wzorem f(x)=(|m|-m-3)x+m jest malejąca i przecina oś OY powyżej osi OX.
Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest prosta nachylona do osi OX pod kątem o mierzei przechodzi przez punkt P=(-4,2).
Funkcja f przyporządkowuje każdej wartości parametru m liczbę pierwiastków równania (m-2)+(4m-6)x+5m-6=0. Zapisz wzór funkcji i naszkicuj jej wykres.
Podaj liczbę rozwiązań równania |-4|=m w zależności od parametru m.
Kąty ostre trójkąta prostokątnego mają miary 30 st. i 60 st. przeciwprostokątna trójkąta ma długość 8. Bok , który leży naprzeciw kąta 60 st, ma długość: A. 4 pierwiastki z trzech B. 4 pierwiastki z dwóch C. 4 D. 8 pierwiastków z trzech przez 3.
Rozwiąż równanie i nierówność wykładniczą.
Oblicz cosinus kąta między przekątną sześcianu a płaszczyzną jego podstawy.
1.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długościjest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
. Oblicz objętość tego graniastosłupa wiedząc, że cos
\sqrt{3}
.
8. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest ćwiartką koła o promieniu 8cm. Oblicz objętość , tego stożka.
7. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Oblicz objętość tego stożka, wiedząc , że jego wysokość ma długość 6√3 cm.
6. Objętość stożka jest równa 24π cm3 a promień podstawy stożka jest równy 6 cm:
a) Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka;
b) wyznacz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do podstawy;
5. Tworząca stożka ma długość 10cm , a jego pole powierzchni całkowitej wynosi 96π cm3
a) Oblicz objętość stożka;
b) Wyznacz sinus kata nachylenia tworzącej stożka do podstawy;
c) podaj miarę kata rozwarcia stożka;
4. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, wiedząc , że jego wysokość ma długość 9cm, a miara kąta między tworzącą stożka i jego wysokością jest równa α oraz sin α = 2/3
3. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka, wiedząc , że średnica jego podstawy ma długość 20m.
2.Trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 8 cm i 6 cm, obraca się:
a) wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną;
b) wokół prostej zawierającej krótszą przyprostokątną;
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły;
172. Oblicz:
a)Pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, gdy jego promień jest równy 5cm, a długość wysokości 8,2 cm
b)Pole powierzchni całkowitej stożka, gdy jego objętość jest równa 72π cm3 , a promień podstawy wynosi 0,6dm
c)Objętość stożka, gdy pole powierzchni całkowitej jest równy 90π m2 , a tworząca ma długość 13m.
1.Podstawą ostrosłupa prostego jest romb. Krótsza przekątna rombu ma długość12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt. Kąt między krótszą przekątną rombu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę
. Oblicz objętość graniastosłupa.
Rozwiąż równanie logarytmiczne.
4-log x=3
Wyznacz kąty :
Narysuj wykres funkcji określonej wzorem f(x)=||-4. Na podstawie jej wykresu wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których równanie f(x)=
m nie ma rozwiązania.
Jeden z kątów trójkąta równa się różnicy dwóch innych. Znajdź największy kąt tego trójkąta.
Oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest o 26 stopni większy od drugiego.
5. Podstawa graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest:
a) opisana na okręgu o promieniu 6cm;
b) wpisana w okrąg o promieniu 6cm;
Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60 stopni. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
